cours Électrostatique parte 1

Charges électriques Électrostatique

I. Équations fondamentales de l'électrostatique

Structure de la matière. La loi de Coulomb. Le vecteur champ électrique. Distributions continues de charges. Les équations fondamentales du champ. Le théorème de Gauss. Potentiel et circulation de champ. Surfaces équipotentielles, lignes de forces du champ.

1. Structure de la matière

On peut considérer la matière comme un agrégat de particules élémentaires : électrons, protons, neutrons, etc. Ces particules sont supposées chargées : le nombre qui mesure cette charge est soit positif, soit négatif.
Un objet matériel est électriquement neutre, car il contient autant de charges positives que de charges négatives. Si, par un procédé quelconque, on enlève de cet objet des charges d’un certain signe (par exemple négatif), alors celui-ci devient porteur d’un excès des charges de signe contraire (ici positif). On dit qu’il est chargé (ici positivement) ou électrisé.
On peut électriser un corps de plusieurs manières. Le procédé le plus élémentaire est le frottement. Prenons l’exemple (souvenir d’école ou de lycée) de la règle en matière plastique frottée vigoureusement avec un chiffon. En approchant cette règle d’un lambeau de buvard, celui-ci est attiré par la règle, suffisamment approchée.

                                           

Un corps con­duc­teur peut être chargé quand on le relie une borne     

d’un générateur de courant, l’autre borne étant reliée au sol.

De manière plus sérieusement scientifique, la règle peut être remplacée par un bâton de verre, le chiffon par une peau de chat et le lambeau de buvard par une boule en moelle de sureau retenue par un fil (pendule).

Mais, pour une catégorie de corps (conducteurs), le plus simple est de les réunir à la borne positive (ou négative) d’un générateur de courant, l’autre borne étant reliée au sol.
Enfin, l’expérience montre que les corps chargés s’attirent ou se repoussent suivant que leurs charges respectives sont de signes contraires ou de même signe.

2. Loi de Coulomb

L’étude des forces qui s’exercent entre particules chargées a été faite par Coulomb dès 1785 au moyen d’un balance de torsion et de petites balles en moelle de sureau. Il a proposé sa fameuse relation (hypothèse de l’expérience dans le vide)

 ,

Remarque

En mécanique ondulatoire, la loi de Coulomb s’applique entre électrons, ou entre noyaux et électrons dans les atomes ou molécules. Cependant, la loi de Coulomb ponctuelle ne serait plus valable, au sens stricte, pour des distances de l’ordre de 10⁻¹² à 10⁻¹³ centimètres. La loi de Coulomb dans son essence ne serait pas inexacte, mais on ne peut plus considérer alors la particule comme ponctuelle.

3. Vecteur champ électrique

En exploitant la formule de la force en interaction de deux particules, on peut faire apparaître un vecteur E (ou encore  selon la particule) appelé champ électrique à partir de
                       

Examinons maintenant ce qui se passe lorsque plusieurs charges exercent leur action sur une charge donnée. La force exercée est la somme des forces exercées par chacune des particules prises séparément :

                    

4. Distributions continues de charges

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