Exercice 1 Électromagnétisme

Exercice 1

L’espace entre les armatures est rempli pour moitié par le vide

et pour l’autre  
moitié par le diélectrique linéaire homogène et isotrope de permittivité 
1- Calculer les champs électriques macroscopiques dans les différentes régions de l’espace.

2- En déduire en justifiant les calculs:

a-la capacité par unité de longueur C du condensateur. 

b- les densités de charges de polarisation.

c-les champs dépolarisants à l’intérieur du condensateur

Exercice 2

Le long de l’axe z’z d’un cylindre creux infiniment long

formé d’une substance magnétique 
linéaire, homogène et isotrope  
est placé un fils parcouru par un courant d’intensité constante I  

le cylindre creux est de rayons R1 et R2 respectivement intérieur et extérieur (figure 1).

On note :

µ la perméabilité magnétique du matériau paramagnétique,

H l’excitation magnétique créée par le courant I, 
la base cylindrique représente le vecteur unitaire radial 
Uzle vecteur unitaire orthoradial
et Uz le vecteur unitaire axial
parallèle à l’axe z’Oz.

1-En justifiant par des considérations de symétrie et d’invariance,montrer que l’excitation magnétique  H en tout point de l’espace s’écrit:

2-En déduire:

a-l’aimantation M en tout point de l’espace.

b-les vecteurs densités de courants d’aimantation volumique j et surfacique j Conclure. 

c-le champ magnétique d’aimantation B en tout point de l’espace.

d-le champ magnétique macroscopique B en tout point de l’espace.

3- L’espace vide ( r < R1) du cylindre creux est remplit d’un matériau magnétique



linéaire homogène et isotrope de perméabilité magnétique µ’. Calculer:

a-le vecteur excitation magnétique H ' en tout point de l’espace.
b-l’aimantation M ' en tout point de l’espace.
c-les vecteurs densités de courants d’aimantation volumique j ' et surfaciques jas1 et j
 en r=R1 
et r=R. Conclure. 
d-le champ magnétique d’aimantation B' en tout point de l’espace.
e-le champ magnétique macroscopique B' en tout point de l’espace.

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