mécanique quantique

Physique quantique

1. Introduction

1.1. Les faits expérimentaux conduisant à la Physique quantique

La nature, corpusculaire ou ondulatoire, de la lumière est discutée depuis longtemps.

Entre la fin du 17^ème siècle et jusqui milieu du 19^ème siècle, les expériences d’interférences lumineuses et de diffraction de la lumière ont permis le développement des théories ondulatoires.

A partir du début du 20^ème siècle, des faits expérimentaux, tels que :

• l’effet Compton (collision élastique lumière-matière),

• le rayonnement du corps noir (variation avec la longueur d’onde du flux lumineux émis par les corps),

• l’effet photoélectrique (extraction des électrons d’un métal par une onde électromagnétique),

• les spectres de raies (émission de lumière par les atomes gazeux et, en particulier, par l’atome d’Hydrogène),

• l’expérience de Franck et Hertz (pertes d’énergie subies par des électrons accélérés à la suite de collisions avec les atomes d’un gaz),mettent en évidence le caractère corpusculaire de la lumière.

1.2. Onde associée à une particule

1.2.1. Les idées de L. De Broglie

L’effet Compton, la théorie du rayonnement du corps noir, l’effet photoélectrique associent à l’onde électromagnétique une corpuscule appelée photon.La théorie du corps noir introduit les notions de quantification de l’énergie et les nombres entiers en Physique.

L’interprétation des spectres de raies quantifie l’énergie de la particule électron émettrice d’onde électromagnétique par changement de niveau d’énergie.

• La première idée de De Broglie est d’étendre le double aspect onde-corpuscule à toute particule .
• L’onde monochromatique plane associée à toute particule s’écrit :               

• La deuxième idée s’appuie sur cette constatation : les nombres entiers apparaissent en Optique ondulatoire (interférences et diffraction) et l’Optique géométrique est une approximation de l’Optique ondulatoire lorsque  (c’est à dire lorsque la longueur d’onde est faible devant les dimensions de l’espace dans lequel elle se propage).                                                               Il doit en être de même en Mécanique : la Mécanique newtonienne ou relativiste est une approximation d’une Mécanique ondulatoire (à construire) si la longueur d’onde associée à la particule est négligeable.                                                                                                            1.2.2. Ordres de grandeurs de longueurs d’ondes associées

Balle de fusil :  ð           

             Proton dans un synchrocyclotron de rayon  pour  :  ; 

Electron accéléré par une tension U :  avec               

U en volts
en mètre	0,12	0,037	0,0087	0,0012

Atome : dans la théorie de l’atome de Bohr (qui donne d’excellents résultats dans l’interprétation des spectres de raies de l’Hydrogène), la longueur d’onde associée à l’électron " tournant uniformément autour du proton " de l’atome d’Hydrogène est égale à  alors que le rayon orbital est égal à .

La théorie de l’atome de Bohr (qui donne d’excellents résultats) n’a pas grand sens : il convient de considérer l’aspect ondulatoire de l’électron dans l’atome d’Hydrogène.

1.2.3. Preuves expérimentales directes du bien fondé des idées de De Broglie

Expérience de Davidson et Germer (diffraction d’électrons)

• Le faisceau d’électrons émis par la cathode est accéléré par la différence de potentiel V de telle sorte que .
  
  
  
  
  Les électrons se réfléchissent sur le cristal de Nickel dans des directions privilégiées (maximum de courant mesuré par le galvanomètre) telles que .
  L’interprétation théorique de ce résultat expérimental admet que les directions privilégiées correspondent à des différences de phase entre deux ondes successives associées au faisceau d’électrons et réfléchies sur les atomes du monocristal de Nickel multiples entiers de .
  ð .
  En utilisant , on obtient  pour la maille du réseau cristallin de Nickel ().
  Expérience de Möllenstedt (interférences d’électrons)

  Le fil est à un potentiel . La source d’électrons S a une largeur de . On observe une figure d’interférence (répartition des électrons dans le plan d’observation avec des maxima et des minima). Le système se comporte comme un prisme de Fresnel où les sources secondaires  sont distantes de .  L’interfrange est  pour  et la longueur d’onde associée est  .

  Le nombre de franges observées est limité par l’étendue de la source primaire S (cohérence spatiale)

  1.3. Mécanique ondulatoire. Propriétés de la fonction d’onde

  L’intensité lumineuse est égale à : Dans l’expérience des trous d’Young (en ne considérant pas la diffraction),  où

   Interprétation corpusculaire
  La source S émet des photons que l’on détecte dans le plan d’observation P, après avoir traversé les trous. Nous cherchons à savoir ce qui s’est passé dans le plan des trous en réduisant l’intensité lumineuse de telle sorte qu’entre S et P, à tout instant, il n’y ait qu’un seul photon.
  Si l’on place en P une plaque photographique, pendant une faible durée T, on observe, après développement, des points d’impact discrets attribués aux photons émis pendant la durée de l’expérience.
  Ces points d’impact se répartissent conformément au résultat prévu par la théorie ondulatoire, d’où l’idée de donner à la fonction d’onde lumineuse une signification probabiliste.
  Dans un volume  entourant le point , la probabilité de trouver le photon à l’instant t est  .
   représente alors la densité de probabilité de présence au point considéré.
   évidemment (condition de normalisation).
  A la frontière de deux régions, il doit y avoir continuité de la fonction d’onde et de sa dérivée.
  Probabilisme et déterminisme
  Dans le déterminisme, le monde et ses objets existent indépendamment de l’observation. Ainsi dans l’expérience des trous d’Young, réalisée avec des électrons, le déterminisme consiste à penser que l’électron est passé par l’un des deux trous et cela sans observation réelle de ce passage.
  Dans l’interprétation probabiliste, l’électron devient particule si on observe effectivement son passage.
  Dans l’expérience des trous d’Young l’électron est une onde dans la propagation et devient une particule dans la détection au niveau de l’observation.
  On emploie l’expression quanton pour décrire tout système se comportant soit comme une onde soit comme une particule.
  Cette interprétation probabiliste, connue sous le nom d’interprétation de Copenhague en raison des origines danoises de N. Bohr, a pu heurter des physiciens et, en particulier, Einstein.
  Des expériences comme celle de J. Bell, au CERN en 1965, et celle de A. Aspect, à Orsay en 1982, tendent à prouver que l’interprétation probabiliste est actuellement la seule qui soit rationnelle.