Ondes de surface


Ondes de surface

Les vagues à la surface d’un liquide constituent un exemple de la vie courante permettant d’illustrer le concept d’ondes dans toute sa richesse. Dans une première partie, on introduit le sujet, en étudiant les oscillations d’un volume de fluide. Dans une seconde partie, on met en évidence des propriétés caractéristiques de la propagation des vagues, en régime d’eau profonde puis en régime d’eau peu profonde. Enfin dans une dernière partie, on considère un mécanisme d’interaction non-linéaire entre ondes, établi d’abord sur une exemple tiré de l’optique non-linéaire, puis appliqué aux cas des ondes de surface. Sauf indication particulière, pour le cas des vagues, le fluide considéré est de l’eau de masse volumique ρ = 1000 , en écoulement incompressible et les effets de dissipation visqueuse sont négligés. La surface libre du fluide est en contact avec l’atmosphère qui est à la pression atmosphérique uniforme . Les échelles considérées par la suite sont suffisamment petites pour prendre le champ de gravitation à la surface de la terre uniforme et égal à avec g = 9,81 . Les différentes parties sont indépendantes. Lorsque des applications numériques sont demandées, il convient de donner un résultat numérique avec trois chiffres significatifs.

Formulaire

 Pour une grandeur X on notera sa valeur moyenne dans l’espace et le temps par <X>.
Au cours de l’épreuve on considère des champs d’ondes pouvant s’écrire comme une somme d’ondes planes prorogatives monochromatiques, dont une composante peut s’écrire sous la forme :
On note ω la pulsation de l’onde, reliée à la fréquence f par ω = 2π f.
est le vecteur d’onde, dont la norme   est appelée nombre d’onde
Le nombre d’onde k est relié à la longueur d’onde λ par la relation k = 2π/ λ . On pourra être amené à utiliser le formalisme complexe avec
Quelques constantes utiles :
 Vitesse de la lumière dans le vide
Accélération de la pesanteur à la surface terrestre g = 9,81 m.s−2 Masse volumique de l’eau
ρ = 1000 kg.m−3 Coefficient de tension de surface de l’eau avec l’air γ = 72 mN.m−1 Relations utiles : cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
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