Optique Géométrique Miroir plan

Introduction

Objectifs :

• comprendre comment un miroir plan donne d'un objet réel placé devant lui une image virtuelle utiliser les lois de la réflexion pour tracer le rayon ou le faisceau réfléchi correspondant au rayon ou au faisceau lumineux incident sur un miroir plan

Pré-requis :

• connaître les propriétés de symétrie d'un objet par rapport à un plan ou une droite

• Définition et réalisation

• 
  

Un miroir plan est une surface plane, polie et réfléchissante.

Dans l'Antiquité, on réalisait des miroirs en métal poli (or, argent, bronze).

Au XVe siècle, on commença à fabriquer des miroirs en verre rendu réflecteur par une couche d'amalgame d'étain (tain). On utilisa ensuite une couche d'argent déposée chimiquement.

Aujourd'hui, on réalise facilement des miroirs en vaporisant une couche métallique (Ag, Al, Cr, Au) ou diélectrique (cryolithe, sulfure de Zinc) dans le vide moléculaire sur des surfaces polies.

Si l'on appelle n l'indice du milieu constituant le miroir, le pouvoir réflecteur, pour une réflexion vitreuse sous incidence normale, est :  pour 

alors que le pouvoir réflecteur est  pour un dépôt d'argent ou de  pour un dépôt d'aluminium.

Les dépôts métalliques qui servent de réflecteur sont oxydables, c'est pourquoi ils sont souvent protégés par une couche de vernis ou un dépôt de silice (transparente).

Soit SI un rayon arrivant sur un miroir M. Le point I où le rayon rencontre le miroir est le point d'incidence. Menons au point I la normale IN au miroir. Le plan SIN est le plan d'incidence. Au rayon incident SI correspond un rayon réfléchi IR. L'angle SIN = i est l'angle d'incidence; l'angle NIR = r est l'angle de réflexion.

Lois de la réflexion: lois de Snell-Descartes

Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence

L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence

Ces deux lois sont équivalentes à:

Le rayon réfléchi et le rayon incident, orientés dans le sens de la lumière, sont symétriques par rapport au plan tangent au miroir au point d'incidence.

(valable quelle que soit la la surface réfléchissante)

Les lois de Snell-Descartes sont équivalentes au

Principe de Fermat :

le trajet effectué par la lumière pour se rendre d'un point A à un point A' après s'être réfléchi sur le miroir est celui pour lequel le chemin optique est extrémal.

Principe du retour inverse

Si RI devient le rayon incident alors le rayon réfléchi est IS. La lumière suit le même 

trajet que précédemment mais en sens inverse. Le principe du retour inverse de la 

lumière s'énonce de la façon suivante:

Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.

Image d'un point

A tout rayon issu d'un point A , appelé point objet, correspond un rayon réfléchi symétrique par rapport au miroir. tous les rayons issus de A vont donc passer après réflexion, par le point A' symétrique de A par rapport au miroir.

Le point A' est l'image du point A.

Stigmatisme

On dit qu'un système est stigmatique si à un point objet correspond un point 

image unique.

Le miroir plan réalise le stigmatisme rigoureux pour tout point de l'espace.

 Quel que soit le point objet A, son image est le symétrique A' de A dans le miroir.

 C'est le seul système optique qui soit rigoureusement stigmatique 

quel que soit le point objet considéré et quelle que soit l'ouverture du

 cône de rayons envoyés par le point objet.

Champ du miroir plan

Le champ d'un miroir est la portion de l'espace observable dans le miroir. Il varie avec

 la position de l'oeil de l'observateur.On remarque, en effet, que, en se déplaçant, on aperçoit 

des objets différents.

Soit O' symétrique de O. Le tronc de cône (cas d'un miroir circulaire) ou de pyramide

(cas d'un miroir carré ou rectangulaire) formé par les rayons extrêmes issus de O' limite le champ 

pour un observateur placé en O.

A est dans le champ tandis que B est en dehors du champ.

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