circuit RLC en régime libre

circuit RLC en régime libre

Objectifs :

• Etudier le circuit RLC libre c'est à dire la décharge d'un condensateur dans un dipôle bobine-conducteur ohmique ;
• Découvrir l'existence de différents régimes, comment ils sont obtenus, quelles sont leurs caractéristiques ;
• Etudier plus précisément le régime d'oscillations électriques, l'influence de certains paramètres sur ces oscillations.

  Décharge d'un condensateur dans un ensemble bobine-conducteur ohmique

  Visionnez la vidéo ci-dessous, elle traite du problème théorique du circuit RLC en régime libre, notamment en présentant l'analogie électromécanique qui rapproche le circuit RLC d'un problème de solide-ressort avec frottements.
  

Réalisation du montage

Rendez-vous à  et construisez un circuit RLC série avec les composants suivants :

• $C=0,1\mu F$ ;
• $L=1H$ ;
• $R=100\Omega$ ;

Comme nous voulons simuler la décharge du condensateur dans les autres dipôles du circuit, il faut indiquer au logiciel que celui-ci est préalablement chargé. Il faut donc rentrer une valeur de tension pour le condensateur chargé.

Et dire au logiciel de prendre en compte la valeur initial des composants:

Existence de différents régimes : influence de la résistance

du conducteur ohmique

Simulation

• Réglez le logiciel pour observer la tension aux bornes du condensateur.
• Réglez la valeur du temps d'acquisition : dans RUN simulation puis l'onglet 
• "transitent sponsorise", on règlera le "Stop Time" à la valeur $0,015s$.
• Observez et notez l’allure de la courbe $u_C\left(t\right)$ pour les différentes valeurs de 
• la résistance $R$ suivantes :$R=100;1000;3000;6000\text{et}10000\Omega$.

Question

Dans un tableau, rassemblez les valeurs de $R$, nommez le régime obtenu et donnez 

la valeur de $Q$, facteur de qualité du montage.

Etude du régime pseudo-périodique

Pseudo-période et période propre, différences

Soit les oscillations électriques obtenues pour $C=0,1\mu F$, $L=1H$ et $R=100\Omega$.

1. Rappelez pourquoi on parle de pseudo-période plutôt que de période dans le cas de ces 
2. oscillations.
3. Mesurez la pseudo-période obtenue. Comparez-la à la période propre du circuit et
4.  concluez (vous pouvez calculer la période propre, ou l'obtenir par simulation).

Influence de $R$$R$

La valeur de la résistance du conducteur ohmique influe t-elle sur la pseudo-période des 

oscillations électriques ? si oui, qualifier (avec un adjectif) cette influence.
Est-ce en accord avec la théorie ? expliquez.

Influence de $L$

Pour des paramètres C = 0 , 1 μ F et R = 100 Ω , faites varier l'inductance L de la bobine selon le tableau ci-dessous et notez les valeurs de la pseudo-période T :

L(H)	1.2	1	0.8	0.6	0.4
T(s)

2. Concluez : y a-t-il accord avec la théorie ? expliquez.

Influence de $C$$C$

1. Pour des paramètres $L=1H$ et $R=100\Omega$, faites varier la capacité $C$ du condensateur selon le tableau ci-dessous et notez les valeurs de la pseudo-période $T$ :

C(μF)	0.1	0.5	1	1.5	2
T(s)

Etude du régime critique

1. A l'aide de la simulation, pour $C=0,1\mu F$ et $L=1H$, trouvez le régime critique.
2. Notez la résistance critique, calculer le facteur de qualité. Comparer-le avec celui attendu théoriquement.
3. Retrouvez le en utilisant le fait que, pour le régime critique :$$\text{à}t=\frac{1}{\lambda },u_C=2E{e}^{-1}$$où $E$ est la tension initiale aux bornes du condensateur.

Exercice : circuit RLC série réel

Étudions un circuit LC réel composé d'une bobine d'inductance $L$ en série avec un conducteur ohmique de résistance $R$, suivi d'un condensateur de capacité $C$ en parallèle avec un conducteur ohmique de résistance $R$. On suppose que les deux résistances ont même valeur et que $\tau =\frac{L}{R}=RC$. Le condensateur est initialement déchargé.

1-Établir l'expression de $u\left(t\right)$ pendant le régime transitoire. L'instant initial $t=0$ correspond à la fermeture de l'interrupteur K.

Indications : il faut d'abord écrire la loi des noeuds au niveau du condensateur et de la résistance en parallèle afin d'obtenir l'expression d l'intensité ii du courant. Ensuite on fait la loi des mailles dans la branche principale.
Vous devez trouver l'équation différentielle suivante:

Il faut ensuite la résoudre complètement, avec les conditions initiales.

2-Donner, sans calcul, l'expression de la tension $u$ aux bornes du condensateur et de l'intensité $i$ dans le circuit en régime permanent.
Pour cela, redessiner le circuit en considérant le comportement du condensateur et de la bobine dans ce type de régime.

Mohamed AIT AOMAR