Corrigé Problème 2. Hémisphère en verre argenté
Problème ici
Un incident de rayon paraxial sur le côté plat de l'hémisphère passe par ce qui suit:(1) Surface de verre plate: réfraction, changement d'angle si le rayon incident n'est pas parallèle.
(2) Propagation droite à l'intérieur du verre, direction +.
(3) Réflexion sur une surface courbe de rayon R: changement d'angle et de direction.
(4) Propagation droite à l'intérieur du verre, - direction.
(5) Surface de verre plate: réfraction, changement d'angle si le rayon incident n'est pas parallèle.
Rappelons qu'une approximation paraxiale est nécessaire pour définir un foyer unique pour un non-parabolique surface. Sous l'approximation paraxiale,
1) Graphiquement, les étapes (1) à (4) pour un rayon incident parallèle sont représentées sur la figure 1.
Le point focal d'un réflecteur incurvé peut être obtenu à partir de l'intersection entre la réflexion
du rayon parallèle et de l'axe horizontal. De l'égalité des trois angles marqués dans la figure 1, on voit
que les longueurs fO et fP sont égales. Par conséquent, le point focal est le milieu entre
O et R. Le miroir étant concave. R=-7.5cm , et f =-R / 2 =+3,75 cm . La distance focale d'un miroir concave est positif.
2) On nous donne maintenant une bulle qui est à l'intérieur de l'hémisphère de verre. Il y a deux images:
(1) Objet réfracté par le plan,
(2) Objet réfléchi par un miroir hémisphérique, puis réfracté par le plan.
(1) Objet réfracté par le plan
La première image peut être obtenue en traçant un rayon qui laisse l'objet parallèle vers le
La première image peut être obtenue en traçant un rayon qui laisse l'objet parallèle vers le
à gauche, et un autre rayon qui frappe le point axial de la surface du verre. L'image est dressée et a le
même hauteur que l'objet, comme le montre la figure 2. Il s'agit d'une image virtuelle puisque les
rayons sortants
à partir d'un point sur l'objet divergent toujours, plutôt que de converger pour former une image réelle.
L'emplacement de l'image peut être obtenu à partir de la loi de Snell entre les deux angles 
Dans la limite paraxiale, les deux équations de (1,20) sont égales. La localisation de l'image avec respect
au centre de l'hémisphère O peut être obtenu en comparant les deux triangles, avec des angles
à O. L'emplacement de l'image peut être trouvé à partir de:
Ainsi, l'image virtuelle verticale est située à 3,33 cm à droite de la surface de verre plate.
(2) Objet réfléchi par un miroir hémisphérique, puis réfracté par le plan.
La deuxième image peut être obtenue en traçant un rayon en laissant l'objet parallèle à l'axe
vers le miroir, qui est réfléchi pour passer par le point focal. Ensuite, un rayon qui frappe le
le point axial du miroir peut être tracé. Le côté gauche de la figure 3 montre l'image virtuelle formée
de la réflexion, en pointillés verts.
Cette image virtuelle est dressée et est plus grande que l'objet. L'emplacement de l'image peut être
obtenu à partir de:
Par conséquent, l'image virtuelle est située à 7,5 cm à droite du sommet de l'hémisphère, avant
réfraction par la surface plane du verre.
Puisque l'observateur est dans l'air, les rayons verts sont à nouveau réfractés par le verre plat
surface. Les rayons rouges sur le côté droit de la figure 3 illustrent cette réfraction. Les rayons rouges solides
représentent l'image corrigée que l'observateur dans l'air peut voir. L'emplacement du réfracté
l'image peut être obtenue de la même manière à partir de (1.21):
Par conséquent, l'image virtuelle est située à 10 cm à droite de la surface de verre plate.
3) Considérons le trajet de la lumière pour calculer la distance focale effective du système.
La lumière est incident du côté gauche de la surface plane, et passe par les composants suivants:
(1) Réfraction. Air dans le verre
(2) Propagation. d = 7,5 cm
(3) Réflexion miroir concave. f = -R / 2 = 3,75 cm
(4) Propagation. d = 7,5 cm
(5) Réfraction. Verre dans l'air
Il n'y a aucun moyen que la lumière puisse pénétrer à l'intérieur du système sans être réfractée sur la surface plane.
Par conséquent, le système est défini pour commencer et finir juste à l'extérieur de la surface de verre plat dans l'air, plutôt qu'à l'intérieur du verre. La matrice ABCD du système peut être calculée comme suit:
où R=-7.5cm,d=7.5cm,
4) Les principaux plans sont déplacés des FFP et BFP par EFL: PP1 + EFL = FFL,
PP2 + EFL = BFL. Étant donné que FFP et BFP sont situés à 2,5 cm à droite de la surface en verre plat,
Les deux PP sont situés à 5 cm à droite de la surface en verre plat. Alternativement, en utilisant l'ABCD matrice, on peut obtenir:
En effet, le 1er PP est situé à 5 cm à droite du plan d'entrée, qui est la surface plane. Le 2ème
Le PP est également situé à 5 cm à droite par rapport au plan de sortie, qui est à nouveau la surface
plane.
(Le signe négatif de PP2 résulte de la direction de propagation négative: -5 cm à gauche est le
identique à 5 cm à droite.) Les principaux plans se chevauchent à 5 cm à droite de la surface plane.
Prof : M.AIT AOMAR
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