Exercice et corrigé système optique et Hémisphère en verre argenté

Exercice 1 système optique

On vous donne un système optique composé de deux convergents (L1, f1 = 4cm

et L3, f3 = 3 cm) et une lentille divergente (L2, f2 inconnue). La lentille L2 est placée

à droite de L1 avec un écart de d1 = 6cm et L3 est placé à droite de L2 par un écart

de d2 = 1,4 cm. En faisant des expériences, vous avez constaté que les 3 lentilles en combinaison

est afocal, c'est-à-dire que les rayons qui entrent en parallèle émergent parallèlement.

a) En supposant que tous les éléments sont des lentilles minces, calculez la distance focale

f2 de la lentille divergente L2 pour satisfaire l'exigence.

b) Calculez la puissance de grossissement angulaire du télescope système.

c) (10 points) Pour une poupée placée à 4 cm devant l'objectif L1, localisez l'image du poupée derrière l'objectif L3.

d) (20 points) Une ouverture (AS) est placée à l'intérieur du système, à une distance de 4,5 cm à droite de l'objectif f1. Pour l'image de la partie
c) veuillez localiser le pupille d'entrée et pupille de sortie, et calculer la taille de l'ouverture pour

ouverture numérique NA = 0,25.

Exercice 2 Hémisphère en verre argenté

Hémisphère en verre argenté: un hémisphère en verre est argenté sur sa surface incurvée.

Une minuscule bulle d'air dans le verre est située sur l'axe central à travers l'hémisphère,

5 cm de la surface plane. Le rayon de courbure de l'hémisphère est de 7,5 cm, et

le verre a un indice de réfraction de 1,50. Nous pouvons supposer une condition d'imagerie paraxiale

tout au long du problème.

1)  Pour un réseau de faisceaux parallèles normalement incident du côté plat de l'hémisphère, trouver géométriquement le point focal du système combiné par rayon tracé.

2)  En regardant le long de l'axe dans la surface plane, on voit deux images de

la bulle. Où apparaissent-ils?

3)  Calculez la distance focale effective du système optique.

4) Repérez les principaux plans.

Solution

Exercice 1 

Le système optique donné est composé de 3 lentilles et d'une ouverture. Le problème est que le

Le système composite est un télescope: les rayons qui entrent en parallèle devraient émerger parallèlement. Depuis

l'approximation paraxiale est valide (x << z), à la fois la méthode matricielle ABCD et l'utilisation pas à pas

de la loi de l'objectif donnera la même solution correcte.

(a) Méthode 1: matrice ABCD

La matrice ABCD du système, à partir de L1 et se terminant à L3, peut être construite

comme suit.

Une ouverture ne modifie pas la matrice ABCD, car l'angle et la hauteur latérale du

le rayon n'est pas affecté par une ouverture. Rappelons que la matrice ABCD relie les rayons d'entrée et de sortie

par:

Pour qu'un rayon parallèle émerge parallèlement, l'angle de sortie ne doit pas être affecté par l'entrée

hauteur x. Par conséquent, C doit être nul. La résolution pour C = 0 donne:

Méthode 2. Loi de l'objectif étape par étape

Pour la lumière se propageant dans le sens positif, la distance de l'objet   est défini comme

positif pour un objet placé sur le côté gauche de la lentille. La distance de l'image  est défini comme

positif pour une image apparaissant sur le côté droit de l'objectif. Un rayon parallèle peut être exprimé comme

un objet placé à  . En écrivant la loi de l'objectif pour L1, nous voyons que

Après avoir traversé L1, un rayon parallèle se concentrera au point focal,    Ensuite, l'image

de L1 devient l'objet de L2. La distance de l'objet peut être calculée à partir de  

, avec

par rapport à L2. En utilisant la loi de l'objectif pour L2, nous obtenons:

où les deux et  sont inconnus. L'image de L2 devient l'objet de L3. Avec

par rapport à L3, la distance de l'objet peut être calculée à partir de    Étant donné que le problème indique

que le faisceau de sortie d'un faisceau d'entrée parallèle doit également être parallèle, nous savons que

Rebrancher ce résultat à (1.4), en utilisant   on obtient  et

En effet, la même réponse avec (1.2) est obtenue.
(b) La puissance de grossissement angulaire du système de télescope est out in. En utilisant la méthode ABCD, nous pouvons calculer:

Alternativement, la loi de l'objectif étape par étape donne la même réponse:

La puissance de grossissement angulaire est de -1,06.

(c) En utilisant l'approche matricielle ABCD, nous pouvons construire la matrice globale
propagation de l'objet à L1 comme et la propagation de L3 à l'image comme

Pour que le système forme une image, B'= 0 devrait être satisfait, ce qui donne

Par conséquent, l'image forme 4,406 cm à droite de L3. Alternativement, la loi de l'objectif étape par étape

rendements:

On obtient la même réponse avec (1.10).

(d) La pupille d'entrée (sortie) est l'image de la butée d'ouverture à travers tous les éléments optiques avant

(après) l'arrêt d'ouverture. L'EnP est calculé en utilisant la loi de l'objectif pour L1 à l'arrière

direction:

Par conséquent, l'EnP est situé à 36 cm à gauche de L1. Notez que lorsque l'objet est imagé dans le

vers l'arrière comme dans ce cas, en remplaçant simplement une valeur négative pour  ne 

fonctionne pas. : (Incorrect!) Pour l'ExP, nous pouvons écrire la loi de lentille 

consécutive pour L2 et L3 dans la direction avant:

Par conséquent, l'ExP est situé à 23,72 cm à gauche de L3. L'objet est situé au point focal de L1. Par

conséquent, le rayon marginal qui quitte le le point axial sur le plan objet devient parallèle à l'axe après avoir traversé L1. Donc, la NA peut être calculée par

Le diamètre de l'AS est de 1,005 cm.

Exercice 2  ici

Prof : M.AIT AOMAR

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